UTS - Komtek (Analisa Numerik - pada aliran laminar 1 pelat datar)

Berikut adalah jawaban analisa numerik komputasi numerik yang sebelumnya telah dikumpulkan pada ujian tertulis :

1. Secara numerik tentukan fungsi profil kecepatan aliran laminar pada setiap jarak X dari ujung pelat bagian depan (aliran hulu). Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara !

Analisa numerik  :

(Aliran 2 dimensi dalam arah x dan y dengan 1 pelat)

Ø  Aliran 2-dimensi dalam arah x dan y. Karena itu  

·         V_z = 0, dV_x/dz, dV_y/dz dan dV_z/dz = 0   ...(1)

Ø  Aliran pada arah y sangat lambat dibanding arah x (V_y << V_x) sehingga

·         ¶P/ ¶y @ 0 ...(2)

Ø  m(¶²V_x/¶x²)  lebih kecil dari m(¶²V_x/¶y²) jad, m(¶²V_x/¶y²) dapat diabaikan dengan hasil gradien V_x arah y sangat besar.

Ø  Dengan simplifikasi ini, persamaan neraca momentum (konservasi momentum) menjadi :

 ...(3)

                             

Ø  Neraca massa (keseimbangan massa ) dengan densitas konstan menjadi :

 ...(4)

            

Ø  Dari persamaan 3 dan 4 merupakan dasar dari rumusan prandatl. Dikarenakan aliran laminar terhadap pelat datar tipis maka rumusan terkait menjadi :

      ...(5)

                                                                                                

Dimana : 

l  V_x and V_y = 0 pada y = 0

l  V_x = V pada y jauh dari dinding = V_¥

l  V_y = 0 pada seluruh x dan y

l  ¶P/¶x = 0 di dalam boundary-layer. P di dalam boundary layer » P di luar boundary layer

Ø  Boundary Layer Thickness d Pada posisi di mana V_x/V_¥ » 1, (Blasius’ solution)

Dimana: boundary layer tumbuh sebanding dengan akar jarak dari ujung pelat.

Definisi masalah :

Aliran laminar melintasi pelat datar dapat disimulasikan dengan aliran uniform flow sepanjang pelat, boundary layer akan terus berkembang mulai dari leading edge sampai ujung pelat. Discontinuity akan terjadi pada aliran di leading edge karena perubahan kecepatan aliran yang tadinya seragam lalu mengerucut membentuk 2 titik (stagnasi) lalu kemudian berubah menjadi turbulence. Dalam simulasi CFD nantinya hasil numerik ini akan divalidasi oleh hasil analitis. Berikut hasil pengerjaan CFD.. jangan lupa di klik yaa..

UTS-KOMTEK(CFD VERSION)

Nantinya dari nilai grafik ini akan diolah data yang terkait berdasarkan node. Untuk mendapatkan nilai kecepatan (v) terhadap jarak (y). Berikut hasilnya..

UTS-KOMTEK(Pengolahan data vb)

2. Untuk Soal no 1. Tentukan, secara numerik, hambatan pelat tersebut. Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara

Analisa numerik :

Ø  Gaya gesek (drag force) pada pelat bisa diperoleh dari  bentuk umum navier – stokes untuk kekekalan momentum :

Dimana,  gaya gesek akan berpengaruh terhadap densitas,vektor kecepatan,vektor gaya derivatif subtantif Dv/Dt, dan tensor  (σ dengan tegangan geser)

Ø  Dalam kasus ini hubungan antara tegangan geser dengan gradien kecepatan secara linear ada dalam perlakuan newtonian :

 

Karena pada y=0 atau h = 0 (di permukaan) maka : t₀ = 0,332 m V_¥ (V_¥/(nx))^0.5     , sehingga Koefisien gesek setempat (local drag coefficient) menjadi :

           

 dimana :

Ρ   = massa jenis fluida (Kg/m3);

CT = koefisien tahanan total kapal;

S  = luasan permukaan basah dari badan kapal (m2).

Dan jika 0,5 * ρ * C_T * S tersebut adalah constant ( α ), maka Persamaan (2.1) dapat dituliskan sebagai berikut ;

3. Jika bagian bawah pelat (soal no 1) diberikan fluks panas, tentukan, secara numerik, fungsi profil temperatur pada lapisan batas termal. Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara

                                                           

Definisi Masalah :

Pada simulasi cfd nantinya proses pindah panas akan terjadi dari pelat ke fluida (dalam kasus ini adalah udara) adanya temperatur pada wall akan menyebabkan terperatur pada aliran dekat wall berakumulasi sehingga temperatur fluida meningkat sepanjang aliran, mulai dari leading edge hingga ujung pelat. Hal ini menyebabkan terjadinya proses konveksi. Sedangkan nilai heat flux akan sama pada tiap jarak pelat yang diberikan temperatur. Proses konveksi ini nantinya akan menyebabkan penurunan nilai heat flux sepanjang pelat karena proses pindah panas, tetapi nilai nusselt number akan terus meningkat. Jika dikomputasikan maka hasil heat flux pada fluida akan lebih tinggi ketika mendekati pelat bertemperatur (terjadi profil temperatur karena perbedaan temperatur). Berikut hasil versi analitis :

CFD VERSION

dan

Hasil komputasi (Visual Basic Excel)

4. Tentukan , secara numerik, koefisien perpindahan panas konveksi untuk soal no. 3. Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara

                              

Dimana :

h = koeffisien pindah panas (W/ (m2K))

A = luas pindah panas (m2)

∆T = gradien pindah panas (K)

∆q  = panas masuk keluar (W)

Perpindahan panas pada perhitungan koeffisien pindah panas dapat diperkirakan dengan membagi konduktifitas termal fluida dengan satuan panjang. Tetapi untuk lebih akurat dapat menggunakan Nusselt yang menunjukkan ratio pindah panas konveksi akibat adanya penambahan kecepatan aliran terhadap batas bidang termal.

Dimana;

Pr = bilangan prandalt,

Re = bilangan reynould

n = 0.4 (keadaan panas) dan 0.33 (keadaan dingin)

dari data variabel ∆T dan A maka akan didapatkan bilai koeffisien pindah panas aliran laminar sehingga grafiknya akan mengalami kenaikan terhadap jarak.

dimana ; k = kondultivitas termal dan d = tinggi kontrol permukaan

Kesimpulan analisa numerik :

Asumsi yang digunakan dalam simulasi ini nantinya akan mendapatkan hasis analitis yang akan dibandingkan dengan hasil numerik dengan pengasumsian sebagai berikut :

Dengan asumsi aliran laminar 1 pelat tipis dua dimensi maka akan menampilkan vektor kecepatan, kontur kecepatan untuk mengetahui profil kecepatan. Kontur tekanan dan kontur temperatut untuk mengetahui profil temperatur. Dari data tersebut nantinya dapat diolah data dan mendapatkan grafik nilai terkait, berikut parameternya :

Terima kasih semoga bermanfaat