Berikut adalah jawaban analisa
numerik komputasi numerik yang sebelumnya telah dikumpulkan pada ujian tertulis
:
1.
Secara numerik tentukan fungsi profil
kecepatan aliran laminar pada setiap jarak X dari ujung pelat bagian depan
(aliran hulu). Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara !
Analisa numerik :
(Aliran
2 dimensi dalam arah x dan y dengan 1 pelat)
Ø Aliran 2-dimensi dalam arah x dan y. Karena itu
·
Vz
= 0, dVx/dz, dVy/dz dan dVz/dz = 0 ...(1)
Ø Aliran pada arah y sangat lambat dibanding arah x (Vy
<< Vx) sehingga
·
¶P/ ¶y @ 0 ...(2)
Ø m(¶2Vx/¶x2) lebih kecil dari m(¶2Vx/¶y2) jad, m(¶2Vx/¶y2) dapat diabaikan dengan hasil gradien Vx arah y sangat besar.
Ø Dengan simplifikasi ini, persamaan neraca momentum (konservasi
momentum) menjadi :
Ø Neraca massa (keseimbangan massa ) dengan densitas konstan menjadi :
Ø Dari
persamaan 3 dan 4 merupakan dasar dari rumusan prandatl. Dikarenakan aliran
laminar terhadap pelat datar tipis maka rumusan terkait menjadi :
Dimana
:
l Vx and Vy = 0 pada y = 0
l Vx = V pada y jauh dari dinding = V¥
l Vy = 0 pada seluruh x dan y
l ¶P/¶x = 0 di dalam boundary-layer. P di dalam boundary
layer » P di luar boundary layer
Ø Boundary Layer Thickness d Pada posisi di mana Vx/V¥ » 1, (Blasius’ solution)
Dimana:
boundary layer tumbuh
sebanding dengan akar jarak dari ujung pelat.
Definisi
masalah :
Aliran laminar
melintasi pelat datar dapat disimulasikan dengan aliran uniform flow sepanjang
pelat, boundary layer akan terus berkembang mulai dari leading edge sampai
ujung pelat. Discontinuity akan terjadi pada aliran di leading edge karena
perubahan kecepatan aliran yang tadinya seragam lalu mengerucut membentuk 2
titik (stagnasi) lalu kemudian berubah menjadi turbulence. Dalam simulasi CFD
nantinya hasil numerik ini akan divalidasi oleh hasil analitis. Berikut hasil
pengerjaan CFD.. jangan lupa di klik yaa..
Nantinya
dari nilai grafik ini akan diolah data yang terkait berdasarkan node. Untuk mendapatkan
nilai kecepatan (v) terhadap jarak (y). Berikut hasilnya..
2. Untuk Soal no 1. Tentukan, secara numerik,
hambatan pelat tersebut. Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban
saudara
Analisa
numerik :
Ø Gaya gesek (drag force) pada pelat bisa diperoleh dari
bentuk umum navier – stokes untuk kekekalan momentum
:
Dimana, gaya gesek akan berpengaruh terhadap
densitas,vektor kecepatan,vektor gaya derivatif subtantif Dv/Dt, dan tensor (σ dengan tegangan geser)
Ø Dalam
kasus ini hubungan antara tegangan geser dengan gradien kecepatan secara linear
ada dalam perlakuan newtonian :
Karena pada y=0 atau h = 0 (di permukaan) maka : t0
= 0,332 m V¥ (V¥/(nx))0.5 ,
sehingga Koefisien gesek
setempat (local drag coefficient) menjadi :
dimana :
Ρ = massa jenis
fluida (Kg/m3);
CT = koefisien tahanan total kapal;
S =
luasan permukaan basah dari badan kapal (m2).
Dan jika 0,5 * ρ * CT * S tersebut adalah constant ( α ), maka Persamaan (2.1) dapat dituliskan sebagai berikut ;
3. Jika bagian bawah pelat (soal no 1)
diberikan fluks panas, tentukan, secara numerik, fungsi profil temperatur pada
lapisan batas termal. Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara
Definisi
Masalah :
Pada simulasi cfd nantinya proses pindah panas akan terjadi
dari pelat ke fluida (dalam kasus ini adalah udara) adanya temperatur pada wall
akan menyebabkan terperatur pada aliran dekat wall berakumulasi sehingga
temperatur fluida meningkat sepanjang aliran, mulai dari leading edge hingga
ujung pelat. Hal ini menyebabkan terjadinya proses konveksi. Sedangkan nilai
heat flux akan sama pada tiap jarak pelat yang diberikan temperatur. Proses konveksi
ini nantinya akan menyebabkan penurunan nilai heat flux sepanjang pelat karena
proses pindah panas, tetapi nilai nusselt number akan terus meningkat. Jika dikomputasikan
maka hasil heat flux pada fluida akan lebih tinggi ketika mendekati pelat
bertemperatur (terjadi profil temperatur karena perbedaan temperatur). Berikut hasil
versi analitis :
dan
4. Tentukan , secara numerik, koefisien
perpindahan panas konveksi untuk soal no. 3. Bandingkan dengan hasil analitis.
Jelaskan jawaban saudara
Dimana :
h = koeffisien pindah panas (W/ (m2K))
A = luas pindah panas (m2)
∆T = gradien pindah panas (K)
∆q = panas
masuk keluar (W)
Perpindahan panas pada perhitungan koeffisien pindah
panas dapat diperkirakan dengan membagi konduktifitas termal fluida dengan
satuan panjang. Tetapi untuk lebih akurat dapat menggunakan Nusselt yang
menunjukkan ratio pindah panas konveksi akibat adanya penambahan kecepatan
aliran terhadap batas bidang termal.
Dimana;
Pr = bilangan prandalt,
Re = bilangan
reynould
n = 0.4 (keadaan panas) dan 0.33 (keadaan dingin)
dari data variabel ∆T
dan A maka akan didapatkan bilai koeffisien pindah panas aliran laminar
sehingga grafiknya akan mengalami kenaikan terhadap jarak.
dimana ; k = kondultivitas termal dan d = tinggi
kontrol permukaan
Kesimpulan
analisa numerik :
Asumsi yang digunakan dalam simulasi ini nantinya
akan mendapatkan hasis analitis yang akan dibandingkan dengan hasil numerik
dengan pengasumsian sebagai berikut :
Dengan asumsi aliran laminar 1 pelat tipis dua
dimensi maka akan menampilkan vektor kecepatan, kontur kecepatan untuk
mengetahui profil kecepatan. Kontur tekanan dan kontur temperatut untuk
mengetahui profil temperatur. Dari data tersebut nantinya dapat diolah data dan
mendapatkan grafik nilai terkait, berikut parameternya :
Terima kasih semoga bermanfaat
Tidak ada komentar:
Posting Komentar