UTS - Komtek (Analisa Numerik - pada aliran laminar 1 pelat datar)

Berikut adalah jawaban analisa numerik komputasi numerik yang sebelumnya telah dikumpulkan pada ujian tertulis :

1. Secara numerik tentukan fungsi profil kecepatan aliran laminar pada setiap jarak X dari ujung pelat bagian depan (aliran hulu). Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara !

Analisa numerik  :

(Aliran 2 dimensi dalam arah x dan y dengan 1 pelat)

Ø  Aliran 2-dimensi dalam arah x dan y. Karena itu  

·         V_z = 0, dV_x/dz, dV_y/dz dan dV_z/dz = 0   ...(1)

Ø  Aliran pada arah y sangat lambat dibanding arah x (V_y << V_x) sehingga

·         ¶P/ ¶y @ 0 ...(2)

Ø  m(¶²V_x/¶x²)  lebih kecil dari m(¶²V_x/¶y²) jad, m(¶²V_x/¶y²) dapat diabaikan dengan hasil gradien V_x arah y sangat besar.

Ø  Dengan simplifikasi ini, persamaan neraca momentum (konservasi momentum) menjadi :

 ...(3)

                             

Ø  Neraca massa (keseimbangan massa ) dengan densitas konstan menjadi :

 ...(4)

            

Ø  Dari persamaan 3 dan 4 merupakan dasar dari rumusan prandatl. Dikarenakan aliran laminar terhadap pelat datar tipis maka rumusan terkait menjadi :

      ...(5)

                                                                                                

Dimana : 

l  V_x and V_y = 0 pada y = 0

l  V_x = V pada y jauh dari dinding = V_¥

l  V_y = 0 pada seluruh x dan y

l  ¶P/¶x = 0 di dalam boundary-layer. P di dalam boundary layer » P di luar boundary layer

Ø  Boundary Layer Thickness d Pada posisi di mana V_x/V_¥ » 1, (Blasius’ solution)

Dimana: boundary layer tumbuh sebanding dengan akar jarak dari ujung pelat.

Definisi masalah :

Aliran laminar melintasi pelat datar dapat disimulasikan dengan aliran uniform flow sepanjang pelat, boundary layer akan terus berkembang mulai dari leading edge sampai ujung pelat. Discontinuity akan terjadi pada aliran di leading edge karena perubahan kecepatan aliran yang tadinya seragam lalu mengerucut membentuk 2 titik (stagnasi) lalu kemudian berubah menjadi turbulence. Dalam simulasi CFD nantinya hasil numerik ini akan divalidasi oleh hasil analitis. Berikut hasil pengerjaan CFD.. jangan lupa di klik yaa..

UTS-KOMTEK(CFD VERSION)

Nantinya dari nilai grafik ini akan diolah data yang terkait berdasarkan node. Untuk mendapatkan nilai kecepatan (v) terhadap jarak (y). Berikut hasilnya..

UTS-KOMTEK(Pengolahan data vb)

2. Untuk Soal no 1. Tentukan, secara numerik, hambatan pelat tersebut. Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara

Analisa numerik :

Ø  Gaya gesek (drag force) pada pelat bisa diperoleh dari  bentuk umum navier – stokes untuk kekekalan momentum :

Dimana,  gaya gesek akan berpengaruh terhadap densitas,vektor kecepatan,vektor gaya derivatif subtantif Dv/Dt, dan tensor  (σ dengan tegangan geser)

Ø  Dalam kasus ini hubungan antara tegangan geser dengan gradien kecepatan secara linear ada dalam perlakuan newtonian :

 

Karena pada y=0 atau h = 0 (di permukaan) maka : t₀ = 0,332 m V_¥ (V_¥/(nx))^0.5     , sehingga Koefisien gesek setempat (local drag coefficient) menjadi :

           

 dimana :

Ρ   = massa jenis fluida (Kg/m3);

CT = koefisien tahanan total kapal;

S  = luasan permukaan basah dari badan kapal (m2).

Dan jika 0,5 * ρ * C_T * S tersebut adalah constant ( α ), maka Persamaan (2.1) dapat dituliskan sebagai berikut ;

3. Jika bagian bawah pelat (soal no 1) diberikan fluks panas, tentukan, secara numerik, fungsi profil temperatur pada lapisan batas termal. Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara

                                                           

Definisi Masalah :

Pada simulasi cfd nantinya proses pindah panas akan terjadi dari pelat ke fluida (dalam kasus ini adalah udara) adanya temperatur pada wall akan menyebabkan terperatur pada aliran dekat wall berakumulasi sehingga temperatur fluida meningkat sepanjang aliran, mulai dari leading edge hingga ujung pelat. Hal ini menyebabkan terjadinya proses konveksi. Sedangkan nilai heat flux akan sama pada tiap jarak pelat yang diberikan temperatur. Proses konveksi ini nantinya akan menyebabkan penurunan nilai heat flux sepanjang pelat karena proses pindah panas, tetapi nilai nusselt number akan terus meningkat. Jika dikomputasikan maka hasil heat flux pada fluida akan lebih tinggi ketika mendekati pelat bertemperatur (terjadi profil temperatur karena perbedaan temperatur). Berikut hasil versi analitis :

CFD VERSION

dan

Hasil komputasi (Visual Basic Excel)

4. Tentukan , secara numerik, koefisien perpindahan panas konveksi untuk soal no. 3. Bandingkan dengan hasil analitis. Jelaskan jawaban saudara

                              

Dimana :

h = koeffisien pindah panas (W/ (m2K))

A = luas pindah panas (m2)

∆T = gradien pindah panas (K)

∆q  = panas masuk keluar (W)

Perpindahan panas pada perhitungan koeffisien pindah panas dapat diperkirakan dengan membagi konduktifitas termal fluida dengan satuan panjang. Tetapi untuk lebih akurat dapat menggunakan Nusselt yang menunjukkan ratio pindah panas konveksi akibat adanya penambahan kecepatan aliran terhadap batas bidang termal.

Dimana;

Pr = bilangan prandalt,

Re = bilangan reynould

n = 0.4 (keadaan panas) dan 0.33 (keadaan dingin)

dari data variabel ∆T dan A maka akan didapatkan bilai koeffisien pindah panas aliran laminar sehingga grafiknya akan mengalami kenaikan terhadap jarak.

dimana ; k = kondultivitas termal dan d = tinggi kontrol permukaan

Kesimpulan analisa numerik :

Asumsi yang digunakan dalam simulasi ini nantinya akan mendapatkan hasis analitis yang akan dibandingkan dengan hasil numerik dengan pengasumsian sebagai berikut :

Dengan asumsi aliran laminar 1 pelat tipis dua dimensi maka akan menampilkan vektor kecepatan, kontur kecepatan untuk mengetahui profil kecepatan. Kontur tekanan dan kontur temperatut untuk mengetahui profil temperatur. Dari data tersebut nantinya dapat diolah data dan mendapatkan grafik nilai terkait, berikut parameternya :

Terima kasih semoga bermanfaat

CFD - Simulasi Turbulensi

Tahapan Pembuatan :

Pre - Processing

• Input Alokasi Memori

• Input Domain 

1. Panjang = 1 meter
2. Lebar = 0,025 meter
3. Cell i = 50
4. Cell j = 20
5. Klik aksis simetri

• Input Cell

1. masukan inlet wall sisi kiri
2. masukan outlet wall sisi kanan
3. masukan axis untuk wall sisi bawah

• Input KF (Kondisi Fisikal)

1. densitas (bawaan)
2. viskositas (bawaan)

• Input Model

1. rubah aliran menjadi k-epsilon (turbulence)

• Input KS (Kondisi Sempadaan)

1. atur kecepatan turbulence insensitas 10%
2. panjang char = 0,05 meter
3. kecepatan u = 0,1 m/s

Processing

• Olah

1. iterasi 

Post - Processing

• Hasil Vektor

- vektor kecepatan (velocity magnitude)

- vektor tekanan (total tekanan)

• Hasil Kontur

- kontur kecepatan (velocity magnitude)

- kontur  turbulensi   (eddy dissipation)

• Hasil plot

Analisa singkat :

Pada kontur eddy disipation terjadi proses stagnasi dimana...

Terima Kasih , Semoga bermanfaat

UTS - CFD (Aliran laminar di antara 2 pelat)

Berikut ini saya tuliskan hasil pengerjaan UTS - CFD untuk kasus aliran laminar di antara 2 pelat steady state dengan menggunakan teori dasar konservasi momentum. di bawah ini adalah penggambaran kasusnya :

Buktikan dengan mengacu pada prinsip konservasi momentum, dengan massa jenis 1 kg/m3 dan viskositas 1 kg/ms, maka akan menjadi persamaan di bawah ini :

Berikut langkah pengerjaannya :

Pre-Prepocessing

• Alokasi Memori

• Atur Domain (menu input)

Membuat domain 2 dimensi dengan panjang 1 meter dan tinggi 0.1 meter dengan,total cell i = 50 cell dan cell j = 30 cell

• Atur Cell (menu input)

Input wall sisi kiri dengan inlet 1 serta wall sisi kanan dengan inlet 2

 

- Lihat Grid



- Atur KS ( menu input)

input nilai inlet 1 dengan tekanan 13.5 Pa dan inlet 2 dengan tekanan 1.5 Pa dengan mengklik inlet tekanan statik. ( nilai tekanan ini tidak bisa sembarang diinput walau memiliki delta tekanan yang sama, hal ini dimungkinkan adanya range tertentu untuk mengoptimalkan suatu kerja)

- Bangun Grid , Inisialisasi Segmen dan Modif Segmen (sumbu - x)

• Input 
• - BG (bangun grid) 
• - pilih 1 (sumbu x)
• - IS (inisialisasi segmen) 
• - jumlah segmen 2 
• - jarak 0 , 0.5, dan 1 
• - pembagian jumlah cell 28 dan 20.
• - Input MS (modif segmen) 
• -  semua bawaan 
• - saat penentuan faktor pemberat titik mulai diberi nilai 3 (agar cell menjadi rapat) 
• - dan yang lain mengikuti bawaan.
• Esc

- Bangun Grid , Inisialisasi Segmen dan Modif Segmen (sumbu - y)

• Input 
• - BG (bangun grid)
• - Pilih 2 (sumbu y)
• - IS (inisialisasi segmen) 
• - Jumlah segmen 3 
• - Jarak 0 , 0.025, 0.075 dan 0.1 
• - Pembagian jumlah cell 10, 8 dan 10.
• Input MS (modif segmen) 
• - Nomor segmen diganti 3 
• - Kemudian bawaan 
• Saat penentuan faktor pemberat titik akhir diberi nilai 4 (agar cell menjadi rapat).
• Esc

- Atur KF (input text)

• Input text
• - KF 
• - masukkan nilai densitas (1 kg/m3) 
• -  viskositas (1 kg/ms)
• Esc

Processor

• Iterasi (menu input)

Lakukan hingga konvergen

Post Processor

• Kecepatan

    (vektor kecepatan)

   (vektor kecepatan setelah di zoom terbukti berbedaan boundary layernya)

    (kontur kecepatan) - terlihat tidak ada perbedaan kontur karena nilai kecepatan sangat kecil

    (profil kecepatan - velocity magnitude)

- terlihat makin lama makin stabil karena sudah fully developed region

(Profil kecepatan - V velocity)

• Relative  Pressure

(Vektor tekanan - Relative Static Pressure) 

- terlihat bahwa nilai delta tekanan pada relative static pressure 13,4718 - 1,6489 = 11,8329 Pa

(kontur tekanan relatif statik)

• Absolute Pressure

(Vektor Absolute Static Pressure)

- terlihat bahwa delta tekanan 101338,5 - 101326,6 = 11,9 Pa

(kontur tekanan absolute static)

• Residu (plot grafik)

Analisa :

1. Di dalam aliran laminar di antara 2 pelat sejajar, fluida tersebut dapat mengalir dikarenakan perbedaan tekanan antara inlet 1 dan inlet 2. sesuai dengan teori fluida mengalir dari tekanan tinggi ke tekanan rendah.
2. nilai viskositas dan densitas yang kecil akan membuat aliran  menjadi laminar , sesuai rumurs reynould number
3. Dengan perbedaan tekanan akan menciptakan kecepatan aliran.
4. Tekanan yang diinput pada simulasi mempengaruhi hasil simulasi, dengan kata lain walaupun memiliki delta tekanan yang sama belum tentu hasil grafik sama, berarti dalam kasus ini memiliki nilai range tekanan tentu untuk mengoptimalkan suatu aliran pada 2 pelat sejajar.
5. Terjadi gradasi warna pada kontur tekanan diakibatkan pressure drop yang terjadi karena  adanya aliran geser yang disebabkan tegangan geser pada sisi pelat. penurunan tekanan tersebut berbanding lurus dengan jarak pelat datar.
6. Terjadi perbedaan kecepatan pada vektor dan profil kecepatan yang diakibatkan perbedaan tekanan, sehingga aliran homogen yang masuk (entry region) membentuk boundary layer  yang belum stabil sehingga membentuk seperti mengerucut, setelah itu pola aliran boundary layer menjadi stabil karena sudah terjadi fully development flow.
7. Profil kecepatan yang terjadi sesuai dengan teori delta tekanan dibagi delta kecepatan lebih besar dari 0 berarti laminar dengan mengetahui nilai densitas dan viskositas.

Analisa Numerik :

Dari  percobaan aliran laminar steady state 2 pelat sejajar ini, terbukti bahwa aliran fluida dapat mengalir hanya menggunakan perbedaan tekanan (tekanan tinggi (inlet 1) menuju tekanan rendah (inlet 2)). Pelat tipis tersebut pastinya memiliki koefisien friction (Cf) yang nantinya memiliki tegangan geser. Tegangan geser tersebut akan menciptakan hambatan pelat. Hambatan pelat tersebut  nantinya akan menyebabkan aliran yang mendekati pelat akan mendekati sama dengan 0 (nol) sehingga gradasi warna pada pola aliran kecepatan menjadi membiru (nilai berkurang) ketika mendekati pelat. Proses ini bisa disebut proses stagnasi. 

Dari simulasi dimulailah dengan analisa numerik dari rumusan reynould number, karena aliran yang mengalir adalah laminar. (simulasi : nilai kecepatan = 0 ; densitas (ρ) = 1 kg/m3 dan viskositas = 1kg/ms. ) berikut rumusannya :

dengan:

vs - kecepatan fluida,

L - panjang karakteristik,

μ - viskositas absolut fluida dinamis,

ν - viskositas kinematik fluida: ν = μ / ρ,

ρ - kerapatan (densitas) fluida.

Mengacu pada simulasi, proses terjadinya fully development setelah melewati jarak tertentu, maka disinilah terjadi proses konservasi momentum terhadap arah x. oleh karena itu rumusan navier stokes dibutuhkan dengan menyederhanakan pada tiap sumbunya (sb. x dan y), berikut rumusannya :

Persamaan momentum arah y merupakan tekanan fungsi x, sehingga ketika momentum arah x diintegralkan dengan  asumsi bahwa nilai y adalah konstan maka :

(dimana nilai A adalah fungsi x yang konstan)

Bentuk umum persamaan diatas:

(dimana nilai A dan B adalah besaran delta kecepatan)

Dengan menginput besaran terkait maka persamaan diatas menjadi :

(Dengan mengacu pada simulasi yaitu besaran kecepatan arah x (U velocity) sama dengan nol, serta y = 0 dan y = h (jarak antar pelat))

Persamaan di atas merupakan persamaan untuk mendeskripsikan profil kecepatan. Dengan mensubstitusikan nilai yang ada (  densitas (ρ) = 1 kg/m3 dan viskositas = 1kg/ms ) ke persamaan maka akan didapatkan persamaan berikut :

kemudian, setelah disederhanakan menjadi :

Terima Kasih, Semoga bermanfaat 

(ditunggu komennya..)