Komtek - Integrasi Numerik (simpson dan trapezoidal)

Metode integrasi numerik adalah suatu cara untuk menghitung luasan daerah di bawah fungsi yang dimaksud pada selang yang diberikan. Jika suatu fungsi memiliki luasan yang baku seperti luasan persegi panjang dengan panjang x lebar, mungkin itu dapat dengan mudah dilakukan. tetapi umumnya sutu persamaan fungsi umumnya : fungsi linear, fungsi kuadra (polinomial).

contoh : mencari luasan pada fungsi dengan integrasi numerik.

• Di dalam kalkulus, terdapat dua hal penting yaitu integral dan turunan(derivative)
• Pengintegralan numerik merupakan alat atau cara yang digunakan oleh ilmuwan untuk memperoleh jawaban hampiran (aproksimasi) dari pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan secara analitik.
• Perhitungan integral adalah perhitungan dasar yang digunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan.
• digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi y = f(x) dan sumbu x.
• Penerapan integral : menghitung luas dan volume-volume benda putar

Dasar Pengintegralan Numerik (penjumlahan bobot dari nilai fungsi) :

Dalam penjelasan perhitungan integral numerik ini akan dijelaskan 2 metode yaitu : Trapezidal dan Simpson. Berikut penjelasannya :

Trapezoidal :

trapezoidal linear

Aturan Komposisi :

Formula Trapezoidal :

Algoritma Trapezoidal :

Metode Simpson :

Dengan menggunakan aturan simpson, luas dari daerah yang dibatasi fungsi y=f(x) dan sumbu X dapat dihitung sebagai berikut:

N = 0 – n

L = L1 + L3 + L5 + . . . + Ln

Aproximasi dengan fungsi parabola :

Aturan komposisi simpson :

Algoritma :

1. Untuk i = 1 ke n+1, kerjakan instruksi berikut ( n+1 harus ganjil)
2. Baca fi
3. Ulang instruksi 1
4. Jumlah <– (fi + fn+i)
5. Untuk i=2 ke n, lompat 2, kerjakan instruksi berikut
6. Jumlah <– jumlah + 4 fi
7. Ulang instruksi 5
8. Untuk i=3 ke n-1, lompat 2, kerjakan instruksi berikut
9. Jumlah <– jumlah + 2 fi
10. Ulang instruksi 8
11. Integral <– (h x jumlah) / 3
12. Tulis integral
13. Berhenti

Terima kasih Semoga Bermanfaat