Komtek - metode numerik langsung dan tak langsung

Pencatatan dilanjutkan dengan mencari tau apa saja metode-metode solusi numerik yang banyak dipakai, dapat diklasifikasikan sebagai berikut :

1. Metode Langsung

a. Eliminasi Gauss (EGAUSS) prinsipnya: merupakan operasi eliminasi dan substitusi variabel-variabelnya sedemikian rupa sehingga dapat terbentuk matriks segitiga atas, dan akhirnya solusinya diselesaikan menggunakan teknik substitusi balik (back-substitution),

b. Eliminasi Gauss-Jordan (EGJ), prinsipnya: mirip sekali dengan metode EG, namun dalam metode ini jumlah operasi numerik yang dilakukan jauh lebih besar, karena matriks A mengalami inversi terlebih dahulu untuk mendapatkan matriks identitas (I). Karena kendala tersebut, maka metode ini sangat jarang dipakai, namun sangat bermanfaat untuk menginversikan matriks,

c. Dekomposisi LU (DECOLU), prinsipnya: melakukan dekomposisi matriks A terlebih dahulu sehingga dapat terbentuk matriks-matrik segitiga atas dan bawah, kemudian secara mudah dapat melakukan substitusi balik (backsubstitution) untuk berbagai vektor VRK (vektor ruas kanan).

d. Solusi sistem TRIDIAGONAL (S3DIAG), prinsipnya merupakan solusi SPL dengan bentuk matrik pita (satu diagonal bawah, satu diagonal utama, dan satu diagonal atas) pada matriks A.

2. Metode Tak-Langsung (Metode Iteratif)

a. Metode Jacobi, prinsipnya: merupakan metode iteratif yang melakuakn perbaharuan nilai x yang diperoleh tiap iterasi (mirip metode substitusi berurutan, successive substitution),

b. Metode Gauss-Seidel, prinsipnya: mirip metode Jacobi, namun melibatkan perhitungan implisit,

c. Metode Successive Over Relaxation (SOR), prinsipnya: merupakan perbaikan secara langsung dari Metode Gauss- Seidel dengan cara menggunakan faktor relaksasi (faktor pembobot) pada setiap tahap/proses iterasi.

Metode-metode tak-langsung seperti di atas pada umunya sangat tidak efisien dan ‘time consuming’ (memerlukan CPU- time) yang jauh lebih besar dari metode langsung.

Metode Eliminasi Gauss, metode Dekomposisi LU dan Metode Iterasi Jacobi merupakan metode yang dapat dijadikan sebagai alternatif untuk menyelesaikan model matematika. Metode Eliminasi Gauss mereduksi matriks koefisien A ke dalam bentuk matriks segitiga, dan nilai-nilai variabel diperoleh dengan teknik substitusi. Pada metode Dekomposisi LU, matriks A difaktorkan menjadi matriks L dan matriks U, dimana dimensi atau ukuran matriks L dan U harus sama dengan dimensi matriks A.

Pada metode iterasi Jacobi, penyelesaian dilakukan secara iterasi, dimana proses iterasi dilakukan sampai dicapai suatu nilai yang konvergen dengan toleransi yang diberikan. Dari hasil pengujian dapat diketahui bahwa metode Iterasi Jacobi memiliki hasil ketelitian yang lebih baik dan waktu komputasi yang lebih cepat dari metode Eliminasi Gauss dan metode Dekomposisi LU.

ciri penyelesaian numerik bila dibanding dengan penyelesaian analitik yaitu :

• Adanya proses perhitungan yang berulang-ulang (iteratif).
• Memerlukan alat bantu komputer.
• Memerlukan pemodelan matematis dari situasi yang nyata.
• Penyediaan input dan data yang cukup bagi pemodelan.
• Pembuatan algoritma dan penulisan program.
• Jawaban-jawaban yang diperoleh berupa jawaban (nilai) pendekatan, sehingga memiliki tingkat kesalahan/error (namun mempunyai tingkat ketelitian yang bisa diterima/valid)

semoga menjadi semakin jelas terima kasih